【無料の小学校受験問題】サイコロの展開問題の無料プリントと二人の子供達と乗り越えた方法

サイコロの展開図・見え方の解き方｜保護者の方へ

サイコロの問題は、平面の図と立体の形を行き来しながら考える問題です。展開図を組み立てる、別の場所から見える面を考える、向かい合う面を探す、転がした後の面を追うなど、問題によってすることが変わります。

このページでは、掲載している無料サンプル3枚を使い、保護者がどこを確かめ、どう声をかけるとよいかを説明します。最初から全部を頭の中で動かす必要はありません。実物や紙の模型で確認してから、プリントの図に戻って考えましょう。

サイコロ問題の基本｜先に分けて確認すること

無料サンプル1枚目は、組み立てると立方体になる展開図を選びます。2枚目は男の子の見る位置から見える面、3枚目は模様の向かい側の面を考えます。いずれも立方体を使いますが、同じ解き方をそのまま当てはめる問題ではありません。

まず「どの図を見て、何を答えるのか」を親子で確認します。「組み立てられる展開図を2つ選ぶ」「男の子から見える数字を1つ選ぶ」「向かい側の模様を選ぶ」と、求められている内容を分けると、考え方の間違いと答え方の間違いを見分けやすくなります。

となり合う面と、向かい合う面を見分ける

立方体には正方形の面が6枚あります。辺を共有する二つの面はとなり合い、向かい合う二つの面は辺を共有しません。実物の箱で一つの面に手を当て、向かい側を反対の手で押さえると、どの面どうしが一組なのかを確かめられます。

紙の上で離れているから向かい合う、近いからとなり合う、とは限りません。展開図は立体を開いた形なので、折った後にどこへ来るかを見ることが大切です。お子さまには「この面の向こう側はどこかな？」と、模型を使って確かめてもらいましょう。

数字の「合計7」と、模様の配置を区別する

このページの数字のサイコロでは、向かい合う面は1と6、2と5、3と4で、それぞれ合計が7になる決まりを使います。一方、模様の立方体では合計7は使いません。問題に示された展開図を組み立て、模様どうしの位置関係から考えます。

数字が書いてあっても、別の配置が問題文や展開図で指定されていれば、その条件を優先します。「数字だからいつも同じ」と覚えるのではなく、今回どの決まりを使ってよいかを保護者が先に確かめておきましょう。

無料サンプル1枚目：組み立てられる展開図を2つ選ぶ

このプリントは、上段・中段・下段がそれぞれ別の問題です。各段の右側にある4つの形から、左のような立方体になるものを2つ選び、丸をつけます。正方形が6枚つながっていても、必ず立方体になるとは限りません。

一つの候補を選び、どの面を底にするか決めます。その面のとなりを順番に折り上げ、周りを囲む面（側面）と、最後にふたになる面を確かめます。同じ場所に二つの面が来て重なると、6面で箱を閉じることができません。

折って確かめる時は、1枚ずつ位置を追う

紙の模型を使う時は、問題用紙をそのまま切るより、候補の形を別の紙に写して切り抜くと、元の図と見比べられます。正方形の大きさをそろえ、面をつなぐ辺は切り離さず、外側だけを切って使います。細かな作業が難しい場合は、切るところを保護者が手伝ってください。

最初に底を机に置き、「この面を起こすと、どこに来るかな？」と聞いてから折ります。いくつもの面をまとめて動かすと、どの面が重なったのか分かりにくくなります。1枚ずつ位置を確かめ、完成する形と重なる形の違いを見てみましょう。

答えは、左から数えて上段が1番目と3番目、中段が2番目と3番目、下段が3番目と4番目です。一つ選べたら終わりにせず、その段で2つ選んだかを最後に確かめます。

図は横にスクロールできます。

形の丸暗記より、折った後を確かめる

よく見かける十字形に似ているかどうかだけで選ぶと、面が少しずれた形で迷いやすくなります。向きを変えて描いた展開図もあります。紙面での見た目より、折った時に6枚が別々の面になるかを確かめましょう。

折れば分かるのに図だけでは迷う場合は、模型を広げ直し、底にした面に小さな印をつけて元の展開図と照合します。どの面から始めたかを残すと、完成した箱と開いた図のつながりを見直しやすくなります。

無料サンプル2枚目：男の子の側から見える面を考える

最初に、男の子と矢印が示す見る方向を確認します。男の子は、こちらからは見えていない側を見ています。この図では、私たちから見て右側に描かれた面の向かい側を答えます。紙に見えている数字をそのまま選ぶと、見る人の位置を取り違えてしまいます。

上段では、右側の面に2が見えています。向かい合う面の合計が7になる決まりから、男の子側は5です。同じように、中段は4の向かい側の3、下段は1の向かい側の6を選びます。答えは上から5、3、6になります。

「誰から見えるか」を先に確認する

「今、自分から見えている数字かな。それとも男の子から見える数字かな？」と聞き、男の子の位置を指さしてもらいます。数字の組を正しく覚えていても、どの面の向かい側を求めるかが違えば、答えは変わります。計算の前に見る方向を確かめましょう。

実物で試す場合は、まず模型の数字を問題の上・手前・右の面に合わせます。次に、図の男の子の位置から見るとどの面が見えるかを確認します。何となく横からのぞくのではなく、模型と見る位置を図に合わせることが大切です。

問題の配置に合わせにくい場合は、数字のない立方体に紙のラベルを貼って使えます。貼る時は、向かい合う数字の組も確かめてください。模型を動かした後は元の図に戻り、どの面の向かい側を考えたのかをもう一度指さしてもらいます。

図は横にスクロールできます。

無料サンプル3枚目：模様の向かい合う面を見つける

この展開図は、星、ハート、三角、四角が横につながり、星の上に六角形、下に丸がついています。組み立てると、星と三角、ハートと四角、六角形と丸が、それぞれ向かい合います。数字の「合計7」は使わず、この展開図を折った後の配置から確かめます。

横につながる4枚を、箱の周りを囲む面として考えると、星の向かい側が三角、ハートの向かい側が四角になります。残る六角形と丸は、上と下を閉じる面になり、互いに向かい合います。紙で折り、実際の位置を確かめてみましょう。

下の設問は、左のハートの裏が四角、中央の三角の裏が星、右の星の裏が三角です。ここでいう「裏」は、同じ紙の表裏ではなく、立方体の向かい側の面を指しています。選択肢の中から、その模様を探して丸をつけます。

となりの面を選んでいないかを見直す

ハートのすぐとなりに星や三角が描かれているからといって、それが裏側になるわけではありません。折った後も辺を共有する面と、向かい側になる面を分けて見ます。保護者は「ハートに手を当てたら、反対の手で押さえる面はどれかな？」と模型で確かめられます。

模様の向きまで問う問題では、星や三角の上下も確認が必要です。ただし、この無料サンプルで求めているのは向かい合う模様の種類です。問われている内容を越えて向きの説明を増やしすぎず、まずどの模様と組になるかを確かめましょう。

図は横にスクロールできます。

サイコロを転がす問題の解き方｜1回ずつ面を追う

ここからは、無料サンプル3枚とは別に作った練習例です。初めの配置は、上が1、下が6、左が4、右が3、手前が2、奥が5です。紙面の右へ1回転がすと、左側にあった4が上に来ます。もとの上の1は右、右の3は下、下の6は左へ移ります。

転がす時は、机の上でとなりの面が下につくまでパタンと倒す動きを1回と考えます。その場でコマのようにくるりと向きを変える動きと区別しましょう。「次に上になるのは、今どこにある面かな？」と予想してから動かしましょう。

動く図では、動かす前に答えを予想する

「右へ1回」を押す前に、今の左の面を確認します。右へ転がすと左の面が上になります。続けて「左へ1回」を押すと、直前の動きを戻すので上は1に戻ります。この画面では紙面の左右にだけ転がし、手前と奥の面は変わりません。

何回も続けて押すより、1回ごとに上・下・左・右の数字がどう移ったかを見ます。慣れたら右へ2回と予想してから試し、上が6になることを確かめましょう。途中で分からなくなったら「最初に戻す」で同じ配置からやり直せます。

プリントで取り組む時も、一度に最後まで考えず、1回目の後に上に来る数字を書き留めるなどして進めます。進む向きが手前や奥に変わる問題では、動く面も変わります。この左右の例の数字をそのまま覚えて当てはめず、問題の矢印と初めの配置を見直してください。

つまずいた時は、形・見る位置・面の移動を分ける

不正解でも、どこで迷ったかは同じとは限りません。展開図を組み立てられないのか、見る位置を取り違えたのか、向かい側ととなりの面を混同したのかを、短い問いかけで確かめます。数字だけを直す前に、使った図と考えた面を指してもらいましょう。

家庭での練習方法｜実物からプリントへ

まず、面に手を当ててとなりと向かい側を確かめ、次に紙の展開図を折り、最後に図を見て予想してから模型で答え合わせをします。初めから模型なしで全部を考えるより、どの操作なら自分でできるかを見ながら進められます。

紙の模型は、折り目を先につけておくと、一つの面を動かした後の位置を確かめやすくなります。底にした面や、今見ている面に色や小さな印をつけても構いません。印は考え方を覚えるための手掛かりとして使い、慣れたら少しずつ減らします。

保護者がすべて組み立てて見せるだけでなく、最初の1枚を一緒に折った後、次の面がどこに来るかを予想してもらいましょう。言葉で説明しにくければ指さしでも構いません。答えの形や数字だけでなく、何を見て決めたかを確かめます。

解き直す時は、前に書いた丸や答えを隠し、使う条件を確認するところから始めます。順番を変えたり別の形に進んだりした時も同じ手順で考えられるかを見ると、特定の答えを覚えただけかどうかを確認できます。

サイコロ問題の教え方でよくある疑問

展開図のパターンは、最初に全部覚えた方がよいですか？

まずは、実際に折って立方体になることと、面が重なって閉じられないことの違いを確かめましょう。パターンの一覧を見る時も、似た形を探すだけで終わらず、底にする面やふたになる面を指してみます。形の暗記だけでは、向きを変えて描かれた問題に対応しにくくなることがあります。

上の数字が分かれば、横の数字も全部決まりますか？

向かい合う面の合計が7になるサイコロで上が1なら、下は6です。ただし、それだけでは左右や手前・奥の数字の配置までは決まりません。見えているほかの面や、問題で示された初めの配置も確認します。上の数字だけを手掛かりに、別の問題にも同じ左右の数字を当てはめないようにしましょう。

年中・年長では、どこから練習すればよいですか？

学年だけで難しさを決めず、実物の向かい側を見つけられるか、折るとどうなるかを予想できるかを見て選びます。展開図だけで迷う場合は模型に戻り、転がす問題なら1回の動きから始めましょう。できる操作を一つずつ増やし、条件がまだ分からない間は、保護者が速さを求めすぎないようにしましょう。

正解できても、時間がかかる時はどうしますか？

形を考えているのか、問題の見る方向で迷っているのか、選択肢を探すところに時間がかかっているのかを見ます。すべてを速くするより、止まっている手順を一つ確かめましょう。考え方が分かってから、模型での確認を減らす、1回の移動を自分で予想するなど、少しずつプリントだけの練習に近づけます。

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