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【無料の小学校受験問題】数の構成問題の無料プリントと二人の子供達と乗り越えた方法

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※当サイトは一部内容を文部科学省子供たちの未来を育む家庭教育国立教育政策研究所を参考にしています。

この記事では、私が子供たちに教えた際の経験をもとに、数の構成問題の解き方、子供が苦戦したポイント、教えるのに苦労した点、我が家なりの教え方のポイントについて紹介させていただきます。

「数の構成」問題は、小学校受験に取り組む子どもたちにとって、数学の基本を理解するために不可欠な課題です。

しかし、この課題は子供たちにとって難しい部分もあり、親としてはどのように教え、サポートすれば良いのかを考えるのに苦労することもあります。

この記事では、私の経験を基に、数の構成の基本から子供たちが苦戦するポイント、効果的な教え方のポイントまで、幅広くご紹介します。

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目次

はじめに

数の構成の重要性

数の構成は、小学校受験において非常に基本的かつ重要なテーマであり、これを理解することで子供たちの算数への理解が格段に向上します。

数の構成は、単に数字を覚えるだけでなく、それらの数字がどのように組み合わさっているのか、どのように分解できるのかを理解することが求められます​。

この理解は、足し算や引き算といった基本的な計算に直結しており、数の構成をマスターすることで、算数の基本的な概念をしっかりと理解し、計算能力を向上させることが可能になります。

特に、「10までの数の組み合わせ…つまりその数が「いくつと、いくつ」でできているかをマスターしておきましょう」とのアプローチは、繰り上がりや繰り下がりの概念をスムーズに理解する助けとなります。

このように、数の構成は算数の基礎を築く上で欠かせない要素となっています。

二人の子供達との取り組み

私自身、子供たちの受験を通して、我が家のお姉ちゃんと弟に数の構成を教た際、それぞれの理解度や進み具合に違いがあることに気付きました。

お姉ちゃんは数字に対する興味が高く、比較的スムーズに数の構成の概念を理解できました。しかし、弟は少し苦戦し、様々な角度からアプローチを変えながら教える必要がありました。

実際に、数の構成を教えるために、色々な教材を使って取り組みました。

例えば、実物の果物やおもちゃを使って「5は2と3でできている」といった具体的な例を示し、数の構成を視覚的に理解することを助けました。また、ゲーム感覚で学べる教材も活用し、弟にとっても楽しみながら学べる環境を提供しました。

この経験を通じて、子供たちの理解度や興味を見ながら、適切な教材や方法を選んで教えることの重要性を痛感しました。

そして、数の構成の理解は他の算数の概念を学ぶ基盤となるため、しっかりと理解させることが重要であると再確認しました。

それぞれの子供のペースで進めながら、効果的な教え方を探求する過程は、私自身にとっても非常に学びの多い経験となりました。

そもそも数の構成とは?

数の構成とは

数の構成は、一つの数を他の数の組み合わせで表現する概念を指します。

具体的には、「7は3と4で構成される」や「5は2と3で構成される」など、数を他の数の組み合わせで分解し、その構成を理解することを意味します​。

これは、数に対する理解を深めるための基本的なスキルであり、子供たちが将来、より複雑な数学の概念を理解するための土台となります。

数の構成の学習では、一般的に10までの数を対象に、それぞれの数がどのように他の数の組み合わせで表現できるかを学びます。例えば、「10は3と7で構成される」や「8は5と3で構成される」といった具体的な数の組み合わせを理解することが重要です。

また、数の構成は、足し算と引き算の基本的な理解を支える要素ともなります。

数の構成を通じて、子供たちは「合わせていくつになりますか?」や「○個増えるといくつになりますか?」、「○個減ったらいくつになりますか?」、「○個になるにはあといくつ必要ですか?」といった基本的な算数の言葉とその概念を学び、これらの言葉がどのように数学的な計算や問題解決に関連しているのかを理解することが可能になります。

これにより、数の構成は小学校の算数の学習、特に足し算や引き算の理解を深める上で重要な役割を果たします。

数の構成の理解は、子供たちが数という抽象的な概念に対する具体的なイメージを持つ助けとなり、また算数に対する興味や好奇心を喚起するきっかけともなります。

これらの理由から、数の構成の学習は、小学校受験の準備期間において重要なテーマとされています。

数の構成はなぜ難しいのか

数の構成は、一見シンプルな概念に見えるかもしれませんが、実際には子供たちにとってはかなりの難しいテーマです。その主な理由は以下の通りです。

抽象的な思考の必要性

数の構成は、数という抽象的な概念を具体的な形で理解する必要があります。例えば、「7は3と4で構成される」という概念を理解するには、子供たちが抽象的な思考を展開し、数を分解する能力を持っている必要があります。

複数の解答可能性

一つの数は、複数の異なる数の組み合わせで構成される可能性があります。例えば、「5は2と3で構成される」とも言えますし、「5は1と4で構成される」とも言えます。このように、複数の正解が存在することが、子供たちにとっては混乱を招くこともあります。

言葉の理解と適用

数の構成を学ぶには、「合わせて」や「増えると」、「減ったら」、「あといくつ」といった算数の基本的な言葉を理解し、適切に適用する能力が求められます​。これらの言葉の理解と適用は、子供たちにとっては新しい課題であり、数の構成の理解を難しくさせる要因となっています。

基本的な計算能力の不足

数の構成の理解には、基本的な加算や減算の能力も求められます。しかし、幼少期の子供たちはこれらの基本的な計算能力がまだ十分に身についていない場合があり、それが数の構成の学習を困難にさせることもあります。

これらの理由から、数の構成は単に数を覚えるだけでなく、抽象的な思考や基本的な計算能力、新しい言葉の理解といった多くの要素が絡み合っているテーマであり、子供たちにとっては難しい内容となっています。

しかし、これらの困難を乗り越えることで、子供たちは算数に対する深い理解と自信を得ることができ、より高い学習効果を得ることができます。

数の構成問題の種類

数の構成の学習は、様々な形で問題が出題されるため、子供たちには多くのバリエーションを理解することが求められます。以下に、数の構成問題の主な種類を挙げます。

基本的な数の構成問題

これは最もシンプルな形の問題で、例えば「7はどの2つの数の組み合わせで構成されているか?」といった形で出題されます。

合計を考える問題

2つまたはそれ以上のグループの数を合わせる問題で、「3人のグループと4人のグループを合わせると、合計で何人になるか?」といった形で出題されます。

残りを考える問題

一部が欠けている数の構成を求める問題で、「10から3を取り除くと、残りは何か?」といった形で出題されます。

足りない数を考える問題

ある数までの足りない数を求める問題で、「7を10にするには、何が足りないか?」といった形で出題されます。

加える問題

ある数に何かを加える問題で、「5に何を加えると8になるか?」といった形で出題されます。

分解する問題

一つの数を複数の数に分解する問題で、「10はどのように分解できるか?」といった形で出題されます。

これらの問題は、子供たちに数の構成の多様性を理解させ、また基本的なたし算やひき算の概念の理解促進を目的としています。

さまざまな形式の問題を通じて、子供たちは数の構成を多角的に理解し、算数の基本的な概念をより深く学ぶことができます。

また、これらの問題を解くことで、子供たちは数の関係性や計算のロジックを掴むことが可能となり、さらに上のレベルの数学の問題に挑戦する準備を整えることができます。

数の構成問題の解き方

数の構成問題を解くためには、基本的な計算能力と一連のステップを理解することが重要です。以下に、数の構成問題を解くための基本的なステップを説明します。

問題の理解

最初に、問題が何を求めているのかを明確に理解することが重要です。問題文をよく読み、求められている数の構成を把握します。

具体的な例を考える

問題を解くには、具体的な例を考えることが役立ちます。例えば、「7はどの2つの数の組み合わせで構成されているか?」という問題に対しては、「7は3と4で構成されている」という解答を考えることができます。

図や模型を利用する

数の構成問題を視覚的に理解するために、図や模型を利用することが有効です。実際に物を動かしたり、図を描いたりすることで、数の関係性をより明確に理解することができます。

答えの見直し確認をする

問題が求めている内容と解答が一致しているか確認します。必要に応じて、計算や解答のステップを再確認し、正しい解答を得ることを確認します。

数の構成問題を解く上で、子供たちが数とその関係性を理解し、基本的な計算能力を適切に利用することが重要です。

また、練習段階では視覚的に実際の物を利用して問題を理解することで、数の構成問題の解き方をより明確かつ効果的に理解することが可能となります。

これにより、子供たちは数の構成の概念を深く理解し、さまざまな数の構成問題に対応する能力を獲得することができます。

数の構成問題の練習方法

数の構成問題を効果的に練習するためには、以下の方法が我が家では効果的でした。

定期的な反復練習

数の構成問題を理解し、習得するためには定期的な練習が不可欠です。我が家では、毎日少しの時間を確保し、数の構成問題の練習を行うことで、徐々に理解とスキルを向上させることができました。

多様な問題に挑戦する

数の構成問題はさまざまな形式で出題されるため、多様な問題に挑戦することで、幅広い理解とスキルを獲得することができます。我が家では、自作でプリントを作るなどして、さまざまな数の構成問題を練習することで、いろいろな問題への対応力をつけるようにしていました。

ビジュアルツールを利用する

数の構成を視覚的に理解するために、具体的な物を利用することが効果的です。我が家では、図を描いたり、ブロックやビーズ、果物を使って数の構成を表現することで、数の関係性の理解を深めるように努力していました。

自分で問題を作成する

独自に数の構成問題を作成し、それを解くことで、深い理解と創造的な思考を促進することができます。特に、反復練習をするためには「問題の数」が重要となりますので、我が家ではプリントを自作で作るようにしていました。

数の構成問題の練習方法は、個人の理解とスキルのレベルに応じてカスタマイズすることが重要です。

我が家では、お姉ちゃんと弟、それぞれ違ったアプローチをトライしましたが、上記のアプローチで、効果的かつ効率的に数の構成問題に慣れることができました。

数の構成問題で、子供が苦戦したポイント

抽象的な概念の理解

数の構成は、子供たちにとって抽象的な概念を理解する良い機会となります。しかし、これは同時に子供たちが苦戦するポイントでもあります。特に、我が家の子供たちも概念理解にかなり苦戦しました。

数の構成問題は、単なる数字の組み合わせを超えて、数の関係性や数の特性を理解することを求めます。

例えば、「5はどの2つの数の組み合わせで構成されているか?」という問題は、単に答えが「1と4」または「2と3」であることを示すだけでなく、数の分解や合成の概念を理解するきっかけとなります。

また、数の構成問題は通常、言葉で表現されることが多いため、言葉の理解と数の概念を結びつける能力も同時に求められます。

これは、子供たちにとっては新しい課題であり、初めは言葉の理解と数の概念の結びつけが難しいことがありました。

我が家の子供たちも、最初は数の抽象的な概念について混乱していました。

特に、数字と言葉の間の関係を理解するのが難しいようでした。しかし、繰り返しの練習と具体的な物を用いて説明することで、徐々に抽象的な概念を理解するようになりました。

果物や積み木、ブロックなど具体的な物の利用は、数の構成の抽象的な概念を理解するのに非常に助けになりました。

我が家では、数の構成問題を通じて、子供たちは数の抽象的な概念についての理解を深め、さらに進んだ数学の概念に対する基盤を築くことができたのではないかと感じています。

問題に出てくる言葉の理解と対応

数の構成問題は、言葉の理解とその対応が重要である面もあります。

問題文は通常、言葉で表現されるため、数学の用語や言葉の意味を正確に理解し、それを問題を解くプロセスに適用する能力が求められます。

特に最初のうちは、我が家の子供たちも言葉の理解と適用に苦労しました。

問題文に含まれる言葉の意味や、その言葉が示す数学的な関係を理解することが難しく、それが問題を解くプロセスを複雑にしていました。

例えば、「合計」という言葉や、「残り」という言葉がどのような数学的な操作を示しているのかを理解することは、子供たちにとっては新しい課題でした。

これらの言葉を理解し、適切に対応することで、数の構成問題を解くための大きな一歩となりました。

この課題を克服するために、我が家では言葉の意味を明確にし、日常生活の中での具体的な例を使って説明することに努めました。また、数学の用語を含む簡単な問題を用意して、何度も子供たちが理解し、問題を解く練習をさせました。

さらに、視覚的な資料や図表を利用して、言葉の意味と数学的な関係を視覚的に示すことで、言葉の理解と適用のプロセスをサポートしました。

これらの努力の甲斐あって、子供たちは徐々に言葉の理解と適用のスキルを向上させ、数の構成問題に対する自信を持つようになりました。

さまざまな問題への対応

数の構成問題は多様で、子供たちはバリエーションの理解と適応能力が試されます。

問題の形式や条件が異なるため、子供たちはそれぞれの問題に対して適切な解き方を見つける能力を身につけることが求められます。

我が家の子供たちも、これらの多様な問題に対応するのは困難でした。

初めは、同じ解き方を異なるタイプの問題に適用しようとする傾向がありましたが、うまくいかないことを理解していきました。また、新しいタイプの問題に遭遇すると、どのように対処するかを理解するのが難しい時がありました。

多様な問題に対応するためには、問題の条件をよく聞いて、理解することが基本的なステップです。それに続いて、問題の条件に基づいて最適な解き方を考える必要があります。

我が家では、子供たちに多様な問題に対応する能力を育むために、さまざまなタイプの数の構成問題を練習させました。

そして、それぞれの問題に対して異なる解き方が必要であることを強調し、子供たちが自分で考え、適切な方法で問題を解くことができるように何度も練習を重ねました。

視覚的な理解の欠如

数の構成問題は抽象的な概念を多く含むため、視覚的な理解が非常に重要になります。

視覚的な材料や具体的な物を使用することで、子供たちは数の概念や関係性をより明確に理解し、問題を解く能力を向上させることができます。

我が家の子供たちも、初めは視覚的な理解の欠如によって数の構成問題に苦戦しました。

数字や計算だけでなく、数の関係性や構成を視覚的に理解することは、問題の理解と解決にとって重要であること私は子供たちに教えながら実感しました。

この困難を乗り越えるために、私たちはいくつかの視覚的な教材や物を利用しました。

例えば、図やイラスト、カウンターやブロックなどの具体的な物を使用して、数の構成や関係性を視覚的に示し、理解を深める助けとしました。

さらに、視覚的な教材を使用して問題を解くプロセスを一緒に歩み、子供たちが視覚的な方法で思考する能力を育てることに努めました。

このプロセスでは、子供たちが視覚的な教材を利用して自分の思考を整理し、問題の条件と解決策を明確に理解することができました。

視覚的な理解が進むことで、子供たちは数の構成問題の理解と解決能力を大幅に向上させることができました。

数の構成問題で、教えるのに苦労したポイントと教え方のポイント

子供の理解度の確認

数の構成問題を教えるにあたって、最も基本的かつ重要な点は、子供が学んだ内容を正確に理解しているかどうかを確認することだと私は感じています。理解の確認なしに次へ進んでしまうと、基本的な概念の誤解が続く学習に悪影響を与えてしまうからです。

ただ、理解の確認は私にはなかなか難しいプロセスでした。

特に、子供たちが誤って理解している点、または完全に理解していない概念を特定することは、非常に難しかったです。子供たちが口で正しく説明できても、実際に問題を解く際に間違いをしてしまうことは最初の頃はよくありました。

そこで、我が家では、理解の確認を行うために、いくつかの方法を試しました。

まず、口頭での確認を行い、子供たちに概念や方法を自分の言葉で説明させました。これだけでは十分ではないため、実際の問題を解く練習を通じて、子供の理解を確認しました。

また、子供たちが自分で問題を解くことができるように、独自の問題を作成して提供し、それに対する解答と解説を一緒に行いました。このプロセスを通じて、子供たちの理解度をより明確に把握し、必要に応じてさらに説明することができました。

理解度の確認は、数の構成問題の教え方において不可欠なプロセスであり、子供たちが正しい知識を学んで、それを実践で活用するための重要なステップだと思っています。

適切な教え方を見つけること

数の構成問題の指導において、一つの方法が全ての子供に適しているわけではありません。子供たちの理解度や興味、学習スタイルは異なるため、個々のスタイルに応じた教え方を見つけることが重要です。

我が家の子供たちとの取り組みでは、適切な勉強を見つけることは簡単なことではありませんでした。

数の構成問題をやり始めた当初、よくある教え方や練習問題だけでは、子供たちの理解や興味を十分に引き出すことができませんでした。そこで、さまざまな教え方やツールを試し、子供たちの反応や理解を観察することによって、最も効果的な教え方を見つける努力をしました。

具体的には、視覚的な教材や実際の物を使った実践的な教え方、インタラクティブな学習アプリやゲームを利用するなど、さまざまな勉強方法を試しました。

また、子供たちと一緒に問題を解くプロセスを歩み、思考の過程を共有し、フィードバックをすることで、子供たちの理解と興味を引き出すことができました。

さらに、子供たちの興味や強みに焦点を当て、それを学習の中に取り入れることで、数の構成問題に対する興味とモチベーションを高めることができました。

例えば、子供が興味を持っているテーマやキャラクターを使って問題を作成し、それに取り組むことで、学習の楽しさと集中力を向上させることができました。

子供の興味とモチベーションの維持

数の構成問題の学習は、子供にとっては退屈に感じることがあり、子供の興味とモチベーションを維持することに苦労しました。

興味とモチベーションが高い状態では、子供たちはより効率的に学習し、新しい概念を受け入れやすくなります。

我が家でも、数の構成問題の勉強の途中で興味を失ったり、モチベーションが低下することがありました。特に、難しい問題に直面した時や、頑張って解いた問題の解答が間違っていた時には、やる気を失うことがありました。

これを克服するために、私は数の構成問題の学習を楽しく興味をそそるようにする方法をいくつも試しました。

具体的には、ゲームやクイズ、コンテスト形式を導入して学習を楽しませたり、子供の興味を引くテーマやキャラクターを利用して問題を作成したりしました。

また、子供たちの進歩を視覚的に示すトラッキングシステム/学習進捗管理システムを導入し、それによって子供たちが自分の成果と学習の進行を明確に把握できるようにしました。これにより、子供たちは自分の努力が実を結ぶことを理解し、次のステップに向けて励むことができました。

視覚的な教材の利用と説明

数の構成は抽象的な概念であるため、視覚的な教材を利用することで子供たちに理解を助けることができます。

視覚的な教材は、数の構成を具体的で分かりやすい形で示し、子供たちが概念を視覚的に捉える手助けとなります。

我が家の子供たちとの学習では、様々な視覚的な教材を利用して数の構成の教え方を助けました。

例えば、絵や図を用いて数の構成を示し、それに基づいて問題を解説しました。また、実際の物やカウンターを使って数の構成を示し、子供たちが数の構成を実際に見て感じることができるようにしました。

視覚的な教材は、単に見せるだけでなく、それを用いて説明し、子供たちに数の構成の理解を深めさせる重要なツールでした。

視覚的な教材を用いた説明は、言葉だけで説明するよりも効果的であり、子供たちが数の構成をより明確かつ直感的に理解する助けとなりました。

まとめ

数の構成は、小学校受験において重要なトピックであり、子供たちにとっては非常にチャレンジングな分野となることが多いです。

本記事では、数の構成の基本的な概念、子供たちが苦戦するポイント、教える上での難しいポイント、そして効果的な教え方について詳しく説明しました。

数の構成の学習は抽象的で、基本的な計算能力や言葉の理解、視覚的な理解など、多くの要素を含むため、子供たちにとっては難しい場合があります。

しかし、適切な指導方法を見つけ、子供の興味とモチベーションを維持し、定期的な進捗確認と調整を行うことで、数の構成の学習は非常に効果的かつ楽しいものとなります。

教え方のポイントとしては、基本概念の確認から始め、具体的な例の利用、視覚的な教材とインタラクティブな学習、そして実践的な練習とフィードバックを提供することが重要です。

さらに、励ましと正のフィードバックは、子供たちの自信とモチベーションを維持し、数の構成の学習において持続的な進歩を遂げる助けとなります。

数の構成の学習は、子供たちが数学的な思考と問題解決スキルを育てる素晴らしい機会となります。

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この記事を書いた人

我が家では2017年に娘、2022年に息子が小中高一貫校にご縁をいただきました。

共働き夫婦のワーママとして、毎日職場まで片道1時間の通勤時間と小学校受験を両立させるのはものすごく大変でしたが、二人の受験を通して約7年間、子供達と小学校受験に向き合ってきました。

このサイトでは、これまで手作りしてきたプリントを清書して配布しています。

一人でも多くのお子さんやご家族のお役に立てたら幸いです。

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