【無料の小学校受験問題】重ね図形問題の無料プリントと二人の子供達と乗り越えた方法

重ね図形の解き方｜外枠をそろえ、二つの図の線を残す

重ね図形は、二つの図を同じ位置に重ねたとき、どのような模様になるかを考える問題です。「重なり図形」と呼ばれることもあります。形全体の印象だけで選ぶより、外枠をそろえ、どちらの図にどの線があるかを一つずつ確かめることが、解き方の土台になります。

このページでは、無料プリント3枚を使って、保護者の方が説明するときの順番と声かけを紹介します。線の図、点を結んだ図、しるしを含む図で、確認する点が少し変わります。お子さまに長い説明を覚えさせるのではなく、迷ったときに見る場所を絞るための解説です。

今回の無料問題では、線も模様も消さずに合わせる

この無料プリントは、透明な紙に描いた模様どうしを、外枠が合うように重ねるイメージで考えます。一方の線で、もう一方の線を隠してしまう問題ではありません。元の図にある線は、重ねた後も同じ位置に残ります。同じ線が同じ場所にあれば、一本の線として見えます。

ただし、ほかの教材にある、紙を裏返す、回転させる、重なった部分だけを見る、といった条件まで一律に同じ解き方にはできません。最初に問題文を確かめ、今回の図にはどの操作が求められているかを確認しましょう。指示のない回転や裏返しを勝手に加えないことが大切です。

基本の手順は「枠・一本目・二本目・余分な線」の確認

まず二つの外枠を見ます。四角の上と下、左と右の辺をそろえるつもりで重ねます。図が紙面の左右に離れていても、模様をそのまま横に並べた形を作るわけではありません。「二つの四角いお部屋が、ぴったり重なって一つのお部屋になるよ」と説明できます。

次に、一枚目の図にある線を追い、答えの同じ位置に残るかを確かめます。それから二枚目の線も同じように見ます。両方を一度に覚えようとしなくて構いません。片方ずつ確かめると、線の写し忘れや、向きの取り違えを整理しやすくなります。

最後に、お手本になかった線が増えていないかを確認します。選択肢に見慣れた形があっても、それだけで正解とは限りません。必要な線が全部あることと、余分な線がないことの両方を見ます。答えを選ぶ問題でも、描く問題でも共通の確かめ方です。

無料1枚目：斜めの線と、中央の縦線を重ねる

左の四角には、左上から右下へ続く斜めの線があります。右の四角には、上の辺から下の辺まで、中央を通る縦線があります。枠をそろえて重ねると、この斜めの線と縦線の両方が残ります。答えは下の選択肢の右端です。

中央の選択肢にも斜めと縦の線がありますが、斜めは左下から右上に向いています。線の本数だけを見れば似ていても、向きが違います。「この斜めの線は、どこの角から出発しているかな」と、線の両端を指で示して確かめられます。

左端の選択肢は、上の左右の角から下の中央へ、二本の斜めの線が集まる形です。元の図にある中央の縦線がなく、斜めの線も違います。一つの違いを見つけたら、お手本のどの線と合わないかを確認し、見た目だけで選ばない練習にしましょう。

図は横にスクロールできます。

斜めの線は、二つの端を手掛かりにする

斜めの向きを取り違える場合は、「右下がり」「右上がり」という言葉だけで教えるより、線の両端を示します。左上の角と右下の角を結ぶのか、左下と右上なのかを見れば、確かめる場所がはっきりします。描く前に二つの端を指しても構いません。

また、重ねると二本の線が交差しますが、交わったところで元の線の向きが変わるわけではありません。一本ずつ端から端まで追うと、途中で別の線へ乗り換える間違いを防ぐ練習になります。初めは指を添え、慣れたら目だけで追えるかを試します。

無料2枚目：点の位置をそろえて、模様を描く

2枚目は、3段・3列の点がある図を重ね、右の答え欄へ描く問題です。上の一枚目には、中段左と上段中央、中段右と上段中央を結ぶ二本の斜めの線があります。二枚目には、中段左から中段右まで続く横線があります。

点の位置をそろえると、上段中央を頂点に、中段の横線を底辺とする三角形ができます。下段の点へ線を足す必要はありません。三角形という名前を先に覚えるより、「二本の斜めと一本の横が、同じ場所に残るね」と、元の線との対応を確かめましょう。

下の問題では、一枚目は上段左から中段左へ下がり、中段中央へ右に進む形です。二枚目は中段中央から下段中央へ下がり、下段右へ進みます。重ねると、左上から下・右・下・右と進む階段の形になります。真ん中の点の位置が、二つの図のつなぎ目になる手掛かりです。

図は横にスクロールできます。

描くときは、図全体より点と点の組を確かめる

右の答え欄に写すときは、お手本の線の始まりと終わりを、同じ段・同じ列の点へ対応させます。「三角形らしく描く」「階段らしく描く」だけでは、場所や大きさが変わることがあります。「一番上の真ん中の点だね」「真ん中の段の左の点だね」と、線の端の位置を一緒に確認してから描きましょう。

一本を描き終えたら、一枚目の線を全部写したか、次に二枚目の線も全部写したかを見ます。途中の点を通る長い横線は、そのまま一本で描いても、点の間ごとに分けて描いても、同じ場所へ続くことが必要です。描く順番や一筆書きの条件は、指示がない限り追加しません。

無料3枚目：線と、クローバーなどの位置を別々に見る

3枚目には、線に加えて、スペードやクローバー、ハート、ひし形が入っています。上の問題は、まず左の図の上側の縦線と、もう一枚の中央の横線を合わせます。さらに、スペードは右上、クローバーは左下という位置を保ちます。正しいのは右の選択肢の中央です。

真ん中の問題は、左の図の山形の線と、もう一枚の右上へ向かう斜めの線を合わせます。ハートは上側、ひし形は下側に残ります。答えは右端です。マークの種類が同じでも上下が逆のものや、線の組合せが違うものを、順に確かめましょう。

下の問題は、左上から右下への斜めと、左下から右上への斜め、中央の横線を重ねます。クローバーは上側、スペードは下側です。正しいのは選択肢の左端になります。横線まで含めて元の図の線を確認し、斜め二本だけを見て答えを決めないようにします。

図は横にスクロールできます。

線が合っていても、マークの位置を確認する

マークのある問題は、線の確認と、マークの確認を分けると取り組みやすくなります。最初に線だけを見て候補を絞り、次に「何のマークが、どこにあるか」を確かめましょう。種類が同じというだけでなく、上・下・左・右の位置が保たれていることが必要です。

線を重ねる操作の途中で、マークを空いている場所へ動かすわけではありません。「スペードは、もとの四角のどこにあったかな」と元の図に戻します。交差した線の近くにマークがあるときも、まず枠の辺や角を基準に位置を確認してください。

動く図：右の図を動かし、外枠をぴったり合わせよう

下の画面は無料1枚目と同じ、斜めの線と中央の縦線を使います。つまみを動かすと右の四角が左へ近づき、最後に二つの外枠が重なります。「ぴったり重ねる」でも同じ状態にできます。枠をそろえたとき、二本の線がどこに残るかを確認してください。

画面では区別しやすいよう、斜めを青、縦を橙色で示しています。色は操作図の補助で、プリントでは黒い線です。各線の表示を切り替えると、一本ずつ元の図に戻して確かめられます。合成後だけを見るより、どちらの図から来た線かを説明する補助に使いましょう。

よくあるつまずきと、声かけの変え方

一枚目の線しか残らない場合は、二枚目の線を指で追います。「こちらの線も重ねた後に見えるかな」と、抜けた線だけを確認します。最初から両方を何度も見直させるより、どちらの図の情報が抜けたかを絞ると取り組みやすくなります。

二つの図を横につなげて描く場合は、外枠を合わせるところへ戻ります。透明なシートを実際に重ねる練習ができます。「二つのお部屋を一つの場所に合わせるんだね」と確認し、模様を左右に並べる操作との違いを見せましょう。

よく似た選択肢で迷う場合は、全部を見比べる前に一本の線を選びます。「この斜めと同じ二つの角を結ぶものはどれ？」と、確認する点を具体的にします。線が合ったら次の線、最後にマークと、見る項目を一つずつ増やせます。

まっすぐな線をたどる途中で別の線へ曲がってしまう場合は、「この線は、ここからここまでまっすぐだね」と、両端を指して確かめます。家庭では見ない部分を紙で少し隠す方法もあります。補助なしで同じ線を端から端まで追えるようになったら、図全体を見比べる形へ戻してください。

家庭では、同じ四角を描いた透明シートで試す

同じ大きさの四角を二枚の透明シートに描き、片方には縦線、もう片方には横線を入れます。四つの角をそろえて重ねると、二本が同時に見えます。まず線を少なくし、位置を合わせる操作を確認してから、斜めや点のある図へ進みましょう。

慣れたら片方だけに小さな丸を描き、重ねても丸の位置が変わらないことを確認します。シートを回す遊びをするときは、それが今回とは別の操作であることを明確にします。回転や裏返しを加える前に、同じ向きで枠を合わせる問題に戻れるかを見てください。

保護者の方からよくある疑問

「重なった線は二本描く？」という場合、同じ場所に同じ線が重なれば、見える形としては一本です。少し横へずらして二本並べるのではありません。まず外枠が合っているかを確かめ、線も同じ位置に重なることを見せましょう。

「図を裏返して考える？」という場合は、問題の指示を確認します。今回の無料プリントは、示された向きのまま重ねます。線が選択肢に合わないからといって、都合のよい向きへ回したり裏返したりせず、元の線の位置を確かめてください。

「頭の中だけで考えられない」ときも、最初から補助をなくす必要はありません。透明シート、指で線を追う、始点と終点を示す、といった方法を使えます。難しい点が分かったら一度に見る線を減らし、できるようになってから元の問題へ戻しましょう。

無料プリントで、元の図と答えを一本ずつ照合する

答え合わせでは「右端だったね」だけでなく、元のどの線が残ったかを一つ確認します。線が抜けたのか、向きが逆なのか、マークが動いたのかで、戻る場所は違います。一枚全部を描き直す前に、迷った一本や一つのマークだけを確かめられます。

下の無料プリント3枚で、線の選択、点を使った描画、マークを含む選択を順に試してください。枠を合わせる、片方ずつ見る、余分な線を確かめる、という手順を保ちながら、ご家庭での重ね図形の練習に活用できます。

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