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【無料の小学校受験問題】折り紙の展開図・折り目の推理問題の無料プリントと二人の子供達と乗り越えた方法

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※当サイトは一部内容を文部科学省子供たちの未来を育む家庭教育国立教育政策研究所を参考にしています。

この記事では、私が子供たちに教えた際の経験をもとに、折り紙の展開図・折り目の推理問題(二つ折り、四つ折り)の解き方、子供が苦戦したポイント、教えるのに苦労した点、我が家なりの教え方のポイントについて紹介させていただきます。

我が家の受験期間で子供たちが特に興味を持っていたのが「折り紙の展開図」問題です。

このシンプルながら奥深い問題は、子供たちの想像力と思考力を育む絶好のチャンスでした。

お姉ちゃんも弟も、それぞれの時期にこの挑戦に立ち向かい、一つ一つの問題を解決していきました。

この記事では、彼らが折り紙の展開図問題をどのように克服し、その過程でどんなスキルを身につけたかをご紹介させていただきます。

また、親として私が直面した教える難しさや、子供たちの興味を惹きつけ続けるために試みた工夫についても、紹介したいと思います。

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目次

はじめに

「折り紙の展開図」問題の重要性

小学校受験において、「折り紙の展開図」問題は、子供たちの空間認識能力と創造力を測るための重要な指標です。

この問題は、折り紙を畳んだ状態で特定の部分を切り取り、それを開いた際にできる図形を予測するものです。

我が家の子供たち、お姉ちゃんと弟も、別々のタイミングでこの難題に挑戦しました。

当初、二人ともこの問題には苦労しましたが、それは同時に、思考力や創造力を養う絶好の機会でした。

この問題のいいところは、単に答えを導き出すだけでなく、子供たちが図形の対称性や幾何学的な概念を理解し、これを実際の形に結びつける過程にあります。

特に、4つ折りにした複雑なパターンの折り紙は、大人でも頭を悩ませるほどです。

しかし、このような難問に取り組むことで、子供たちの図形に対する感覚や推理力が驚くほどに磨かれていきました。

二人の子供達との取り組み

私の家では、折り紙遊びは日常的なものでした。

お姉ちゃんは最初、2つ折りの単純な折り紙の問題から始め、徐々に4つ折りの複雑な問題に挑戦しました。

一方、弟はもともと手先が不器用だったため、折り紙を使った遊びを通じて、彼の指先の器用さと図形理解能力を養うことに重点を置きました。

折り紙の展開図問題に取り組む中で、子供たちは「どのように折るか」「どこを切るか」を考え、実際に手を動かすことで、想像以上に図形に対する理解を深めていきました。

このプロセスは、単なる受験対策以上のものでした。

二人の子供たちが折り紙の問題を通じて学んだのは、図形の理解だけでなく、問題解決に対する忍耐力や創造的な思考方法でした。

実際に折り紙を切って形を確かめながら、彼らは自分の頭で考える力を養い、次第に複雑な問題も楽しむようになりました。

子供たちがこの問題を乗り越えた時、私は彼らの成長を実感し、親として大きな喜びを感じました。

そもそも「折り紙の展開図」問題とは?

「折り紙の展開図」問題とは

「折り紙の展開図」問題は、子供たちに、折り紙を畳んだ状態で一部を切り取り、それを開いた時にどのような図形が現れるかを予測させる問題です。

この問題は、折り紙を畳む方法(2つ折り、4つ折りなど)と切り取る位置によって、様々な図形が生成されます。

例えば、折り紙を2つ折りにして中央に切り込みを入れると、開いた時には対称的な形が現れますが、複雑な4つ折りの場合は予測がより難しくなります。

このタイプの問題は、子供たちにとって、単に図形を理解するだけでなく、空間的な思考力や創造力、そして推理力を試す機会となります。

また、この問題は、折り紙の畳み方や切り方によって無限のバリエーションが生まれるため、子供たちの想像力を豊かにすることにも繋がります。

「折り紙の展開図」問題はなぜ難しいのか

「折り紙の展開図」問題が難しいとされる主な理由は、子供たちに求められる認知能力の多さにあります。

まず、この問題は子供たちに空間的な想像力が求められます。

折り紙を畳んで切るという単純な作業から、開いた時にどのような形が出現するかを予測するのは、大人にとっても容易ではありません。

特に、複雑な折り方をした場合、予測する図形の形状はより複雑になります。

さらに、子供たちは幾何学的な知識と空間認識の両方を使って、この問題を解決しなければなりません。

折り紙の切り抜き部分がどのように展開されるかを想像するためには、図形の対称性と空間的な関係を理解する必要があります。

これは、特に幼い子供たちにとっては、まだ十分に発達していないスキルです。

加えて、折り紙の展開図問題は、単なる視覚的な理解に留まらず、実際に手を動かして試行錯誤するプロセスを伴います。

子供たちは、実際に折り紙を畳んで切り、その結果を確認しながら、何が間違っていたかを理解し、次の試みに活かす必要があります。

このプロセスは、子供たちにとって貴重な学習機会であると同時に、忍耐力と観察力を養う経験ともなります。

我が家の子供たちも、初めてこのタイプの問題に挑戦したとき、複数の試行錯誤を繰り返しました。

特に弟は、最初は形の予測に苦労しましたが、次第にパターンを理解し始め、自分の力で解決できるようになりました。

こうした経験は、彼らの論理的思考能力と問題解決スキルを育てる重要な一歩となりました。

「折り紙の展開図」問題の種類

「折り紙の展開図」問題には様々な種類があり、それぞれが子供たちの異なるスキルを試します。

最も基本的なものは、折り紙を単純に2つ折りにして切り取るタイプです。これは、子供たちに折り紙の対称性と基本的な図形の理解を教えます。

例えば、半円や三角形を切り取ると、開いた時に完全な円や大きな三角形が現れます。このタイプの問題は、初心者にとって理解しやすい入門編と言えるでしょう。

一方で、4つ折りにするタイプの問題は、より高度な空間認識能力と創造力が求められます。

折り紙を複数回折り、様々な角度から切り取ることで、予測外の図形が現れることがあります。

このタイプの問題は、子供たちにとって、特に挑戦的です。複雑な形を予測するには、高度な空間的想像力と図形に関する深い理解が必要になります。

また、切り抜く図形の形状によっても、問題の難易度は変わります。

例えば、直線的な切り込みを入れる場合と、曲線的な切り込みを入れる場合では、展開された図形の予測が異なります。

直線的な切り込みは比較的予測しやすいですが、曲線や複雑な形状の切り込みは、子供たちにとっては予測が難しくなります。

我が家の子供たちも、異なるタイプの「折り紙の展開図」問題に取り組む中で、多くのことを学びました。

お姉ちゃんは複雑な4つ折りの問題に苦戦しながらも、徐々に解法を見つけ出すことができました。

一方、弟は基本的な2つ折りの問題から始め、徐々に難易度を上げていきました。

これらの経験は、二人の図形理解能力を高めるだけでなく、論理的思考と創造的な問題解決能力の発展にも貢献しました。


「折り紙の展開図」問題の基本的な解き方

「折り紙の展開図」問題の基本的な解き方は、まず折り紙を畳む方法と切り取る部分を理解することから始まります。

この問題のポイントは、切り取られた部分が開いた時にどのような形になるかを予測することです。

我が家の子供たちがこの問題に取り組む際、最初に行ったのは、実際に折り紙を手で折ってみることでした。

お姉ちゃんは、折り紙を2つ折りにし、直線で切り取ることから始め、徐々に複雑な形や多回折りへと挑戦しました。

基本的なアプローチとしては、まず折り紙の折り方を確認し、その後切り取る部分を決定します。

折り紙の端を切り取った場合、その形は開いた時にそのままの形で現れるため、比較的解きやすい問題です。

しかし、折り紙の中央や複雑な部分を切り取ると、形の予測はより困難になります。

弟の場合、彼は特に中心部分を切り取る問題に苦労しました。

このタイプの問題では、線対称の考え方を理解することが重要です。

切り取った部分がどのように対称的に展開されるかを想像する能力を養う必要があります。

このために、私たちは実際に折り紙を切り取って、どのように展開されるかを確認し、理解を深める練習を行いました。

また、消去法を用いることも有効な手段です。

複数の選択肢から正しい形を選ぶ際には、明らかに不正解となる選択肢を排除することで、正解に辿り着きやすくなります。

この方法は、特に複数の選択肢がある場合に効果的で、子供たちは徐々にこのスキルを身につけていきました。

「折り紙の展開図」問題の解き方は、子供たちにとって、折り紙の単なる遊び以上のものです。この問題を通じて、彼らは空間的な理解と論理的な思考を養うことができました。

「折り紙の展開図」問題の練習方法

「折り紙の展開図」問題の練習方法は、子供たちが実際に手を動かし、試行錯誤を繰り返すことに重点を置いています。

我が家では、お姉ちゃんと弟に対して、まずは基本的な形から始めて徐々に難易度を上げる方法を採用しました。

最初は簡単な2つ折りの問題から始め、次第に4つ折りのより複雑な問題へと進んでいきました。

具体的な練習方法としては、子供たちに折り紙を実際に折り、異なる形で切り取ってもらい、その後でどのような形になるかを予測させることです。

このプロセスでは、子供たち自身が実際に折り紙を操作することが重要で、それによって空間的な理解が深まります。

また、切り取った後の形を確認することで、自分の予測が正しかったかどうかを検証する機会にもなります。

私は、子供たちが練習を重ねる中で、消去法も練習しました。

複数の選択肢から正解を選ぶ際には、明らかに間違っている選択肢を排除することで、答えに近づけます。

この方法は、子供たちにとって、より効果的な解決策を見つけるための重要なステップとなりました。

さらに、練習を進める上で、鏡を使用して線対称の概念を理解させることも役立ちました。

折り紙を折った後、鏡を使って、折り線を軸にした左右・上下・前後の対称性を視覚的に捉えることで、子供たちはより具体的に図形を理解できるようになりました。

これらの練習方法は、お姉ちゃんと弟にとって、単に折り紙の問題を解くこと以上の意味を持ちました。

彼らは、図形の理解を深めると同時に、論理的思考と創造的な問題解決能力を養うことができました。

「折り紙の展開図」問題で子供が苦戦したポイント

空間認識の難しさ

「折り紙の展開図」問題の中で、子供たちが最も苦戦した点の一つは、空間認識の難しさでした。

折り紙を畳んだ状態で切り取られた部分が、開いた時にどのような形になるかを予測することは、特に子供にとっては高度な空間的思考を必要とします。

例えば、お姉ちゃんは2つ折りの折り紙の問題では比較的早く慣れましたが、4つ折りになると、どの部分がどのように展開されるのかを理解するのに苦労しました。

空間認識の難しさは、特に折り紙を複数回折り畳んで形成される複雑な図形において顕著です。

これらの問題では、子供たちは単に形を覚えるだけでなく、それが空間内でどのように動くかを理解する必要があります。弟は、特にこの点に苦労し、一つの切り抜きがどのようにして多くの異なる形に展開されるのかを理解するのに時間がかかりました。

また、子供たちがこのタイプの問題に取り組む際、初めは経験不足と空間認識の未熟さから、直感的に解答を導き出すことが難しいことが多いです。

これは、折り紙の展開図問題が単なる図形の認識以上のものを求めるためだと考えられます。

子供たちは、実際に折り紙を手で折り、切ってみることで、徐々にこのスキルを発展させていきました。

このプロセスは、単に正解を見つけること以上に、彼らの空間認識能力と理解を深める重要なステップでした。

このように、「折り紙の展開図」問題は、子供たちの空間認識能力を鍛える絶好の機会であり、この難題を通じて、彼らはこの重要なスキルを段階的に向上させていきました。

折り紙の複雑なパターン

「折り紙の展開図」問題におけるもう一つの大きな課題は、折り紙の複雑なパターンの理解です。

特に、折り紙を4つ折りにすると、問題の難易度は格段に上がります。

我が家子供たち、特にお姉ちゃんは、4つ折りの問題に最初は戸惑いました。

このタイプの問題では、多くの異なる角度からの切り抜きが含まれ、それがどのように開くかを予測するのが非常に難しいです。

4つ折りの折り紙は、折り目が多くなるため、それぞれの折り目がどのように影響するかを理解する必要があります。

子供たちは、実際に折り紙を折ってみて、それぞれの折り目が開いた時にどのように変化するかを観察し、理解する必要がありました。

弟は、この過程で折り紙を開くたびに現れる新しい図形に驚き、同時に興味を深めていきました。

また、曲線や複雑な形状の切り抜きは、子供たちにとってさらに理解が難しいものでした。これらの問題では、直線的な形状よりも複雑な空間的な関係を理解する必要があり、子供たちはこれらの問題を解くために、より創造的な思考を必要としました。

我が家では子供たちに、異なる切り抜きを試してみることを勧め、実際に折り紙を使って様々な形を作ってみました。

このように、折り紙の複雑なパターンは、子供たちにとって大きな挑戦でしたが、同時に、彼らの空間的な理解と創造力を大いに刺激しました。

子供たちがこれらの難しい問題に取り組むことで、彼らの空間認識能力と創造的な問題解決能力が飛躍的に向上しました。

推理力と論理的思考の発展

「折り紙の展開図」問題を通じて、子供たちは推理力と論理的思考を大きく発展させることができます。

この問題に取り組む過程では、ただ形を予測するだけでなく、なぜその形になるのかという理由を考えることが求められます。

例えば、お姉ちゃんは最初、どのように折り紙を切るかに基づいて形を推測するのに苦労しましたが、徐々に様々なパターンを理解することで、その背後にある論理を見出すようになりました。

特に、複数の選択肢から正しい答えを選ぶ問題では、彼らはどの選択肢が不適切であるかを理由付けて除外することが重要でした。

このプロセスでは、単に視覚的なパターンを認識するだけでなく、それぞれの形がどのように生成されるかという論理的な思考が必要になります。

弟の場合、彼は選択肢を一つずつ検討し、それぞれの不適切な点を発見することで、正解に近づくことができました。

また、子供たちがこのタイプの問題に取り組む中で、間違った答えから学ぶことの重要性も理解しました。

間違いは、彼らにとって新たな学習機会となり、次回の試みで同じ過ちを繰り返さないための貴重な経験となりました。

このようにして、子供たちは推理力を養い、論理的な思考を発展させていきました。

このプロセスは、折り紙の展開図問題を解く上での直接的なスキルだけでなく、将来的な学習や生活の中で役立つ汎用的な能力の発展にも貢献しました。

子供たちがこの問題を通じて得た推理力と論理的思考力は、彼らの学業や日常生活においても大きな力となりました。

「折り紙の展開図」問題で教えるのに苦労した点、教え方のポイント

抽象的な概念の説明

「折り紙の展開図」問題を教える上で最も苦労した点の一つは、抽象的な概念を子供たちに理解させることでした。

特に、空間認識や図形の対称性などの抽象的な概念は、子供たちにとっては直感的に理解しにくいものです。

我が家の子供たちにこれらの概念を教える際、私はまず、実際の折り紙を使って具体的な例を示すことから始めました。

例えば、折り紙を2つ折りにして半円を切り取ると、開いた時に完全な円になることを実際に見せることで、子供たちは対称性の概念をより容易に理解できました。

さらに、抽象的な概念を教える際には、子供たちの日常生活や身近な例を取り入れることが効果的でした。

例えば、家の中の対称的な物や身の回りの物の形を観察させることで、彼らは図形がどのように空間内で関連しているかを理解しやすくなりました。

このようにして、抽象的な概念を具体的な例に結びつけることで、子供たちはこれらの難しい概念をより深く、かつ楽しく学ぶことができました。

最終的に、このアプローチは、折り紙の展開図問題を解くだけでなく、子供たちの一般的な論理的思考と創造力を養う上で非常に役立ちました。

適切な難易度の問題の選択

「折り紙の展開図」問題を教える際、子供たちの能力と興味に合わせて適切な難易度の問題を選ぶことが非常に重要です。

我が家子供たち、お姉ちゃんと弟にこの問題を教える過程で、彼らのスキルレベルと興味に応じて異なるレベルの問題を選びました。

最初は、簡単な2つ折りの問題から始めさせ、基本的な図形の理解と空間認識を養うことに重点を置きました。

この段階的なアプローチは、自信を持って学習を進めることを可能にしました。

次に、より高度な4つ折りの問題や複雑な形状の切り取りに挑戦させました。

これにより、子供たちはより発展的な空間認識能力を養い、論理的な思考を深めることができました。

子供たちが新しいレベルの問題に挑戦する際には、過去に学んだスキルを基にして新たな挑戦に取り組むよう励ました。

また、子供たちが問題を解く過程で挫折しないように、難易度を徐々に上げていくことも重要でした。

簡単すぎる問題は彼らの興味を引き続けることができず、逆に難しすぎる問題は彼らを落胆させる可能性がありました。

このバランスを見つけることは、彼らが楽しみながら学べる環境を作る上で重要でした。

この適切な難易度の問題の選択は、子供たちが自分のペースで学習を進めることを可能にし、同時に彼らの学習への興味を維持しました。

結果として、彼らは自らの能力を最大限に活用し、折り紙の展開図問題を通じて空間認識能力と論理的思考力を効果的に養うことができました。

繰り返しと実践の重要性

「折り紙の展開図」問題を教える上で、繰り返しと実践の重要性は非常に大きいです。

この問題を解くスキルは、一度や二度の試みで身につくものではありません。

子供たちが本当に理解し、スキルを習得するためには、何度も繰り返し実践することが不可欠です。

我が家の子供たちには、折り紙の異なるパターンを何度も折り、切って形を作ることを繰り返し行ってもらいました。

お姉ちゃんと弟は、この繰り返しのプロセスを通じて、徐々に折り紙のパターンとその展開に慣れていきました。

特に重要なのは、子供たちが繰り返し実践する中で、間違いから学ぶことです。

間違いは、彼らにとって新たな学習機会となり、彼らは間違った結果を見て、なぜそのような形になったのかを理解しようとしました。

この過程では、実際に折り紙を折って、さまざまな切り方を試し、結果を観察することが彼らの理解を深めました。

また、繰り返しと実践は、子供たちの集中力と忍耐力を養うのにも役立ちます。

我が家では、何度も挑戦するうちに、より集中して問題に取り組むことができるようになり、一つの問題に対して長い時間注意を払うことができるようになりました。

また、一度成功した後に、似たような新たな問題に取り組むことで、彼らは自ら学んだスキルを確認し、強化することができました。

このように繰り返しと実践を重視することで、子供たちは折り紙の展開図問題を解く技術をしっかりと身につけることができました。

また、この学習方法は、折り紙の展開図問題に限らず、他の学習や日常生活の中で遭遇する様々な課題に対処するための基礎となりました。

まとめ

ここまで「折り紙の展開図」問題の重要性、子供たちが直面した挑戦、そして教える際の苦労とポイントについて紹介しました。

この問題は、単なる受験対策以上の意味を持ち、子供たちの空間認識能力、論理的思考力、創造性を高める素晴らしい機会を提供します。

我が家の子供たちはこの問題に取り組む中で、複雑な図形の理解、抽象的な概念の理解、持続的な集中力の維持といった多くのスキルを身につけました。

教える際には、折り紙の展開図問題を子供たちのレベルに合わせて選ぶこと、彼らの興味を引きつける工夫をすること、そして何よりも繰り返し実践することの重要性を感じました。

間違いから学び、試行錯誤の過程を楽しむことが、子供たちの学習意欲を高め、より深い理解に繋がりました。

最後に、このような学習活動は子供たちにとって、単に知識を得ること以上の価値をもたらします。

折り紙の展開図問題を通じて、子供たちは自分自身で問題を解決する力を養い、将来に渡って役立つ重要なスキルを身につけることができました。

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この記事を書いた人

我が家では2017年に娘、2022年に息子が小中高一貫校にご縁をいただきました。

共働き夫婦のワーママとして、毎日職場まで片道1時間の通勤時間と小学校受験を両立させるのはものすごく大変でしたが、二人の受験を通して約7年間、子供達と小学校受験に向き合ってきました。

このサイトでは、これまで手作りしてきたプリントを清書して配布しています。

一人でも多くのお子さんやご家族のお役に立てたら幸いです。

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