【無料の小学校受験問題】三角パズル問題の無料プリントと二人の子供達と乗り越えた方法

三角パズルの解き方｜保護者の方へ

三角パズルでは、お手本と同じ大きさ・形の三角が、どのように組み合わさっているかを考えます。すき間や重なりなく分けられるかを確かめましょう。回したり、必要に応じて裏返したりして、お手本と同じ大きさ・形になるかどうかを確かめます。

このページの無料サンプルには、線を引いて三角に分ける問題と、三角を何枚使ったかを数える問題があります。

三角パズル問題の種類と、最初に確かめること

小学校受験の三角パズルには、ピースを組み合わせて形を作る問題、示された図形に線を引き、お手本と同じ三角に分ける問題、使った三角の枚数を答える問題などがあります。見た目が似ていても、求められている答え方は同じとは限りません。

このページの無料サンプルでは、掲載順の1・2枚目は三角の境目に線を引き、3枚目は使った枚数と同じ数の丸を書きます。解き始める前に「何を使って、何を作り、どう答えるのか」を確認しましょう。

三角パズルの基本的な解き方

1．お手本の三角と、使う枚数を見る

まず、問題の上にあるお手本を見ます。三角の形や大きさ、使う枚数を確認し、前に解いた問題と同じ条件だと思い込まないようにします。「今日は、この三角を何枚使うのかな？」と聞き、お子さまと問題の条件を確認しましょう。

2．外側の辺や角を手掛かりに、1枚置く場所を探す

問題の図形の外側を指でなぞり、長い辺、角、くぼみなどを見つけます。その部分に、お手本の三角のどの辺や角が合いそうかを考えます。図全体を一度に分けようとせず、まず1枚置ける場所を探すところから始めましょう。

3．向きを変え、形を変えずに合わせる

辺が合わない時は、三角を回して別の向きを試します。裏返してよいかどうかは問題の条件に従います。三角を回す時も、大きさや形は変えません。紙のピースは折り曲げず、そのままの形で枠に合うかを確かめます。

4．残った部分に、次の三角を置く

1枚置けたら、まだ埋まっていない部分を見ます。「ここに1枚置くと、残りはどんな形になったかな？」と確かめ、次の三角の位置を考えます。残りがうまく埋まらない時は、最初に置いた三角の向きを変えるなどして、一つ前の手順に戻ってみましょう。

5．すき間・重なり・枚数と、答え方を確認する

形ができたら、枠からはみ出したり、ピースが重なったりしていないかを見直します。全部がお手本と同じ三角になっているか、決められた枚数を使っているかも確認します。最後に、線を引く、指定された数の丸を書くなど、問題の指示どおりの答え方ができているかを確かめます。

無料サンプル1枚目：2枚の三角に分ける

お手本は直角二等辺三角形です。左上の大きな三角では、上の頂点から底辺の真ん中まで線を引くと、お手本と同じ形の三角が2枚できます。線を引いたあと、左右それぞれの三角が同じ大きさ・形になっているかを確かめます。

「どこに線を引く？」だけでは考えにくい時は、「まず三角を1枚置くとしたら、どこに置けそう？」と聞いてみましょう。必要なら、お手本と同じ大きさの紙の三角を2枚用意します。拡大する場合の注意点は、後述の「家庭での練習方法」で説明します。図の中に並べてから、2枚の境目を線で表します。

線を引く前に、指で境目をたどってもらう方法もあります。保護者は「右側にできる三角は、お手本と同じかな？ 左側も同じかな？」と、線の両側を順番に確かめます。一本の線を覚えるより、その線で何が二つに分かれたのかを見る練習になります。

見た目が左右対称だからという理由だけで、どの問題でも真ん中に線を引けばよいわけではありません。この左上の図では、示した位置で分けると、お手本と同じ大きさ・形の三角が2枚になります。別の図に進んだ時は、その図の輪郭とお手本を改めて見比べましょう。

図は横にスクロールできます。

無料サンプル2枚目：5枚の三角に分ける

この問題では、1枚目とは異なる形のお手本の三角を5枚使います。1枚目の分け方をそのまま当てはめず、お手本の形を見直しましょう。

一度に全部の線を考えにくい時は、外側の角やくぼみを手掛かりに、置けそうな三角を1枚ずつ確かめます。最後に、全部で5枚あるか、それぞれがお手本と同じ大きさ・形かを確かめます。すき間や重なりがないことも確認しましょう。

5枚の問題で途中から合わなくなった時は、線を増やして埋めようとせず、最初に置いた1枚を見直します。「ここまでは合っている」と思う部分にも、お手本より細長い三角や、小さい三角が混ざっているかもしれません。紙のピースであれば、置いたものを一度外して確かめられます。

保護者が手伝う時は、一つの図を完成させて見せる前に、「この角に合うのは、三角のどの角かな？」と問いかけます。合わない向きを試したことも、次に置く向きを考える手掛かりになります。正しい線を急いで教えるより、どの辺や角を見て向きを選んだのかを聞いてみましょう。

無料サンプル3枚目：三角を数えて、同じ数の丸を書く

黒い形の中に、お手本と同じ三角が何枚あるかを考えます。黒い部分をお手本と同じ三角に分けてから、1枚ずつ数えましょう。

左下の船のような形は、上に1枚、下の台形の部分に5枚あり、合わせて6枚です。右の空欄には、数字の6ではなく、丸を6個書きます。

ほかの図の答えは、左上が4枚、右上が5枚、右下が8枚です。

数える途中で迷う時は、数えた三角に小さな印をつけます。「もう数えたのはどれかな？」と確認し、同じ三角を2回数えたり、数え飛ばしたりしていないかを見直しましょう。

動く図を使う時は、表示する前に「次の1枚は、どこにありそう？」と予想してもらいます。ボタンを押したら、色がついた三角の三つの辺を指でたどり、お手本と同じ形かを確認します。色の数を覚えるだけで終わらず、黒い図の中に三角の境目を見つける練習として使いましょう。

6枚まで確かめたら、「最初に戻す」で線のない状態に戻し、船の上側と下側にそれぞれ何枚あったかを振り返ります。その後にプリントで境目を考え直すと、表示を見て分かったのか、自分でも分けられるのかを確かめられます。すぐにできなければ、もう一度1枚ずつ見て構いません。

図は横にスクロールできます。

つまずいた時の確かめ方

間違い方から、次の教え方を選ぶ

同じ不正解でも、迷っている場所が違えば、助け方も変わります。解き直す前に、「形を合わせる」「境目を表す」「数える」「答えを書く」のどこで止まったかを見てみましょう。

ピースでは作れるのに、線を引くと違ってしまう

形を作ることと、その境目を線で表すことを分けて練習します。完成したピースを置いたまま境目を指でなぞり、保護者がピースを押さえている間に、線の始まりと終わりに、小さく点をつけます。ピースを外した後は、二つの点を結ぶように線を引きます。鉛筆の線が少し曲がった時も、分けようとした位置が合っているかを先に見ましょう。

回すと、同じ三角に見えなくなる

紙の三角を一枚、机の上でゆっくり回し、一つの角を指で追ってもらいます。「さっき上にあった角は、今どこかな？」と聞くと、向きが変わっても同じピースだと確かめられます。動かす様子を見た後、回す前と後の形を紙に描いて見比べると、動かせないプリントへの橋渡しになります。

三角に分けられるのに、数が合わない

境目が決まってから、一枚ずつ指さして数えます。上から下へ、左から右へなど、図に合った順序を決め、数えた場所に小さな印をつけます。途中で分からなくなった時は、別の場所から数え足さず、印を手掛かりに最初から確認し直しましょう。

分かっているのに、丸の数を書き間違える

三角の枚数を言えたら、その数だけ丸を書き、最後に書いた丸を数え直します。この二つを分けると、形の理解で迷ったのか、答えを表すところで間違えたのかが分かります。「6枚と分かったね。では、その数を丸で伝えよう」と、できたところを言葉にしてから次へ進めましょう。

家庭での練習方法｜実物からプリントへ

初めて取り組む時は、お手本と同じ大きさ・形の三角を紙で用意すると、置く場所や向きを実際に確かめられます。問題の図とお手本を拡大する場合は、両方を同じ倍率にします。印刷の設定が違うと、考え方が合っていてもピースが枠に収まらないことがあります。

無料サンプル1枚目のような直角二等辺三角形なら、2枚で正方形や大きな三角を作れます。まずは少ない枚数で形を作って確かめましょう。並べることに慣れたら、ピースを置いたまま境目を指でなぞり、次にピースを外して線を引きます。「実物を並べる」「境目を見つける」「紙に線を引く」を分けて確認できます。

枚数を増やす時も、一度に難しくする必要はありません。迷っている時は、保護者が1枚だけ置いて残りを考えてもらう、完成図の一部分だけを見る、といった形で手掛かりを示したり、見る範囲を絞ったりします。答えだけでなく、どこまで自分で進められたかを確かめましょう。

保護者の手助けは、できる様子に合わせて少しずつ減らします。

1. 最初は、1枚置いて見せる。
2. 次は、置く場所を指さすだけにする。
3. 最後は、「どこから考える？」と聞いて待つ。

毎回同じ場所を教えていると、考え方より置く場所だけを覚えてしまうことがあるためです。

同じ問題を解き直す時は、答えの線を隠し、使う三角と枚数を自分で確かめるところから始めます。「どこを見て決めたの？」と聞き、言葉で説明しにくければ指さしでも構いません。全部正解したかだけでなく、前回は手伝った最初の1枚を自分で見つけられたか、といった変化も見てください。

三角パズルの教え方でよくある疑問

答えの図と線の引き方が違っても、間違いですか？

問題によっては、別の分け方でも条件を満たす場合があります。答えの図と線の位置が違うだけで判断せず、分けた一つひとつがお手本と同じ大きさ・形か、決められた枚数か、すき間や重なりがないかを確認します。位置や向きなどの指定があれば、その条件も合わせて確かめます。

黒い図の中にある、大きな三角も数えますか？

この無料サンプル3枚目は、「お手本の三角を何枚使ったか」を答える問題です。図の中に見つかる大小すべての三角を数える問題とは分けて考えます。小さな三角を組み合わせてできる大きな三角を、さらに1枚として数えないようにしましょう。

できない時は、すぐに答えを見せた方がよいですか？

まず、形を合わせるところで迷っているのか、枚数を数えるところで迷っているのかを確かめます。最初の1枚の置き方だけを見せ、残りを一緒に考える方法もあります。答えを見る場合も、線を写すだけで終わらず、「この線で分けた三角は、お手本と同じかな？」と一つずつ確かめます。

年中・年長では、どこから始めればよいですか？

学年だけで枚数を決めず、今できる動きから始めます。紙のピースを置く、向きを変える、境目を指で示す、線を引く、という順に確かめると、練習する箇所を選びやすくなります。年長でも初めてなら少ない枚数から、年中でも慣れていれば少し枚数を増やすなど、取り組む様子に合わせましょう。

速く解く練習は、いつ始めますか？

まずは、使う三角と答え方を確かめ、自分で分けて見直せることを大切にします。手順がまだ曖昧な間は、急がせると、どこで迷ったのかが分かりにくくなります。慣れてから時間を意識する場合も、迷った箇所を確かめ、同じ問題だけを覚えて速くなっていないかを別の図でも見てみましょう。